Общий множитель 9*r^4-49-3*r^2*t^2-7*t^2

Комбинаторика

/       2\ /      2      2\
\7 + 3*r /*\-7 - t  + 3*r /

$$\left(3 r^{2} + 7\right) \left(3 r^{2} - t^{2} - 7\right)$$

Объединение рациональных выражений

         2      4      2  2
-49 - 7*t  + 9*r  - 3*r *t 

$$9 r^{4} - 3 r^{2} t^{2} - 7 t^{2} - 49$$

Разложение на множители

                              /         ________\ /         ________\
/        ____\ /        ____\ |        /      2 | |        /      2 |
|    I*\/ 21 | |    I*\/ 21 | |       /  7   t  | |       /  7   t  |
|r + --------|*|r - --------|*|r +   /   - + -- |*|r -   /   - + -- |
\       3    / \       3    / \    \/    3   3  / \    \/    3   3  /

$$\left(r - \frac{\sqrt{21} i}{3}\right) \left(r + \frac{\sqrt{21} i}{3}\right) \left(r + \sqrt{\frac{t^{2}}{3} + \frac{7}{3}}\right) \left(r - \sqrt{\frac{t^{2}}{3} + \frac{7}{3}}\right)$$

Общее упрощение

         2      4      2  2
-49 - 7*t  + 9*r  - 3*r *t 

$$9 r^{4} - 3 r^{2} t^{2} - 7 t^{2} - 49$$

Собрать выражение

         2      4      2  2
-49 - 7*t  + 9*r  - 3*r *t 

$$9 r^{4} - 3 r^{2} t^{2} - 7 t^{2} - 49$$

         4    2 /        2\
-49 + 9*r  + t *\-7 - 3*r /

$$9 r^{4} + t^{2} \left(- 3 r^{2} - 7\right) - 49$$