Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 5 y^{2} + \left(12 x^{2} - 5 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 5 y^{2} + \left(12 x^{2} - 5 x y\right) = - \frac{265 y^{2}}{48} + \left(12 x^{2} - 5 x y + \frac{25 y^{2}}{48}\right)$$
или
$$- 5 y^{2} + \left(12 x^{2} - 5 x y\right) = - \frac{265 y^{2}}{48} + \left(2 \sqrt{3} x - \frac{5 \sqrt{3} y}{12}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{265}{48}} y + \left(2 \sqrt{3} x + - \frac{5 \sqrt{3}}{12} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{265}{48}} y + \left(2 \sqrt{3} x + - \frac{5 \sqrt{3}}{12} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{795}}{12} y + \left(2 \sqrt{3} x + - \frac{5 \sqrt{3}}{12} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{795}}{12} y + \left(2 \sqrt{3} x + - \frac{5 \sqrt{3}}{12} y\right)\right)$$
$$\left(2 \sqrt{3} x + y \left(- \frac{5 \sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{795}}{12}\right)\right) \left(2 \sqrt{3} x + y \left(- \frac{\sqrt{795}}{12} - \frac{5 \sqrt{3}}{12}\right)\right)$$
$$\left(2 \sqrt{3} x + y \left(- \frac{5 \sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{795}}{12}\right)\right) \left(2 \sqrt{3} x + y \left(- \frac{\sqrt{795}}{12} - \frac{5 \sqrt{3}}{12}\right)\right)$$