Полный квадрат от -3*y^2-8*y*x-5*x^2

Вы ввели

     2              2
- 3*y  - 8*y*x - 5*x 

$$- 5 x^{2} + \left(- x 8 y - 3 y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 5 x^{2} + \left(- x 8 y - 3 y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 5 x^{2} + \left(- x 8 y - 3 y^{2}\right) = \frac{y^{2}}{5} + \left(- 5 x^{2} - 8 x y - \frac{16 y^{2}}{5}\right)$$
или
$$- 5 x^{2} + \left(- x 8 y - 3 y^{2}\right) = \frac{y^{2}}{5} - \left(\sqrt{5} x + \frac{4 \sqrt{5} y}{5}\right)^{2}$$