Полный квадрат от -3*x^2-3*x-5

Вы ввели

     2          
- 3*x  - 3*x - 5

$$\left(- 3 x^{2} - 3 x\right) - 5$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 3 x^{2} - 3 x\right) - 5$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -3$$
$$b = -3$$
$$c = -5$$
Тогда
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = - \frac{17}{4}$$
Итак,
$$- 3 \left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{17}{4}$$