Полный квадрат от y^2+y-1

Вы ввели

 2        
y  + y - 1

$$\left(y^{2} + y\right) - 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(y^{2} + y\right) - 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -1$$
Тогда
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = - \frac{5}{4}$$
Итак,
$$\left(y + \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{5}{4}$$