Полный квадрат от 3*x^2+4*x+4

Вы ввели

   2          
3*x  + 4*x + 4

$$\left(3 x^{2} + 4 x\right) + 4$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(3 x^{2} + 4 x\right) + 4$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 3$$
$$b = 4$$
$$c = 4$$
Тогда
$$m = \frac{2}{3}$$
$$n = \frac{8}{3}$$
Итак,
$$3 \left(x + \frac{2}{3}\right)^{2} + \frac{8}{3}$$