Общий знаменатель 4*x*(1/(x*sqrt(1+x^2)))+( ... qrt(1+x^2))/(x^2*(1+x^2))

Вы ввели

                           /     ________         2    \
                /       2\ |    /      2         x     |
                \1 + 2*x /*|- \/  1 + x   - -----------|
                           |                   ________|
                           |                  /      2 |
     4*x                   \                \/  1 + x  /
------------- + ----------------------------------------
     ________                  2 /     2\               
    /      2                  x *\1 + x /               
x*\/  1 + x                                             

$$\frac{4 x}{x \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{1}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)} \left(2 x^{2} + 1\right) \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \sqrt{x^{2} + 1}\right)$$

Степени

                         /     ________         2    \
              /       2\ |    /      2         x     |
              \1 + 2*x /*|- \/  1 + x   - -----------|
                         |                   ________|
                         |                  /      2 |
     4                   \                \/  1 + x  /
----------- + ----------------------------------------
   ________                  2 /     2\               
  /      2                  x *\1 + x /               
\/  1 + x                                             

$$\frac{4}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{1}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)} \left(2 x^{2} + 1\right) \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \sqrt{x^{2} + 1}\right)$$

Численный ответ

4.0*(1.0 + x^2)^(-0.5) + (1.0 + 2.0*x^2)*(-(1.0 + x^2)^0.5 - x^2*(1.0 + x^2)^(-0.5))/(x^2*(1.0 + x^2))

Рациональный знаменатель

             3/2        ________                       
   3 /     2\          /      2  /       2\ /        2\
4*x *\1 + x /    + x*\/  1 + x  *\1 + 2*x /*\-1 - 2*x /
-------------------------------------------------------
                                 2                     
                       3 /     2\                      
                      x *\1 + x /                      

$$\frac{1}{x^{3} \left(x^{2} + 1\right)^{2}} \left(4 x^{3} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} + x \left(- 2 x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1} \left(2 x^{2} + 1\right)\right)$$

Объединение рациональных выражений

/       2\ /        2\      2 /     2\
\1 + 2*x /*\-1 - 2*x / + 4*x *\1 + x /
--------------------------------------
                       3/2            
             2 /     2\               
            x *\1 + x /               

$$\frac{1}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} \left(4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right) + \left(- 2 x^{2} - 1\right) \left(2 x^{2} + 1\right)\right)$$

Общее упрощение

     -1       
--------------
           3/2
 2 /     2\   
x *\1 + x /   

$$- \frac{1}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Общий знаменатель

    ________  
   /      2   
-\/  1 + x    
--------------
 2    6      4
x  + x  + 2*x 

$$- \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{6} + 2 x^{4} + x^{2}}$$

Комбинаторика

     -1       
--------------
           3/2
 2 /     2\   
x *\1 + x /   

$$- \frac{1}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Раскрыть выражение

                         /     ________         2    \
              /       2\ |    /      2         x     |
              \1 + 2*x /*|- \/  1 + x   - -----------|
                         |                   ________|
                         |                  /      2 |
     4                   \                \/  1 + x  /
----------- + ----------------------------------------
   ________                  2 /     2\               
  /      2                  x *\1 + x /               
\/  1 + x                                             

$$\frac{4}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{1}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)} \left(2 x^{2} + 1\right) \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \sqrt{x^{2} + 1}\right)$$