Общий знаменатель 2*(sin((1-pi)*x)/(2*(1-pi ... sin((pi+1)*x)/(2*(1+pi)))

Вы ввели

  /sin((1 - pi)*x)   sin((pi + 1)*x)\
2*|--------------- - ---------------|
  \   2*(1 - pi)        2*(1 + pi)  /

$$2 \left(- \frac{1}{2 + 2 \pi} \sin{\left (x \left(1 + \pi\right) \right )} + \frac{\sin{\left (x \left(- \pi + 1\right) \right )}}{2 \left(- \pi + 1\right)}\right)$$

Степени

  2*sin(x*(1 + pi))   2*sin(x*(1 - pi))
- ----------------- + -----------------
       2 + 2*pi            2 - 2*pi    

$$- \frac{2 \sin{\left (x \left(1 + \pi\right) \right )}}{2 + 2 \pi} + \frac{2 \sin{\left (x \left(- \pi + 1\right) \right )}}{- 2 \pi + 2}$$

Численный ответ

-0.241453007005224*sin((pi + 1)*x) - 0.46694220692426*sin((1 - pi)*x)

Рациональный знаменатель

-4*sin(x + pi*x) + 4*sin(x - pi*x) + 4*pi*sin(x + pi*x) + 4*pi*sin(x - pi*x)
----------------------------------------------------------------------------
                           (2 - 2*pi)*(2 + 2*pi)                            

$$\frac{1}{\left(2 + 2 \pi\right) \left(- 2 \pi + 2\right)} \left(- 4 \sin{\left (x + \pi x \right )} + 4 \pi \sin{\left (x + \pi x \right )} + 4 \sin{\left (- \pi x + x \right )} + 4 \pi \sin{\left (- \pi x + x \right )}\right)$$

Объединение рациональных выражений

(1 + pi)*sin(x*(1 - pi)) - (1 - pi)*sin(x*(1 + pi))
---------------------------------------------------
                 (1 + pi)*(1 - pi)                 

$$\frac{1}{\left(1 + \pi\right) \left(- \pi + 1\right)} \left(- \left(- \pi + 1\right) \sin{\left (x \left(1 + \pi\right) \right )} + \left(1 + \pi\right) \sin{\left (x \left(- \pi + 1\right) \right )}\right)$$

Общее упрощение

(1 + pi)*sin(x - pi*x) + (-1 + pi)*sin(x*(1 + pi))
--------------------------------------------------
                (1 + pi)*(1 - pi)                 

$$\frac{1}{\left(1 + \pi\right) \left(- \pi + 1\right)} \left(\left(-1 + \pi\right) \sin{\left (x \left(1 + \pi\right) \right )} + \left(1 + \pi\right) \sin{\left (- \pi x + x \right )}\right)$$

Собрать выражение

  2*sin((pi + 1)*x)   2*sin((1 - pi)*x)
- ----------------- + -----------------
      2*(1 + pi)          2*(1 - pi)   

$$- 2 \frac{1}{2 + 2 \pi} \sin{\left (x \left(1 + \pi\right) \right )} + \frac{2 \sin{\left (x \left(- \pi + 1\right) \right )}}{2 \left(- \pi + 1\right)}$$

                                          2              
  2*sin(x - pi*x)   2*sin(x + pi*x)   2*pi *sin(x + pi*x)
- --------------- + --------------- - -------------------
     -2 + 2*pi         -2 + 2*pi           -2 + 2*pi     

$$- \frac{2 \pi^{2}}{-2 + 2 \pi} \sin{\left (x + \pi x \right )} + \frac{2 \sin{\left (x + \pi x \right )}}{-2 + 2 \pi} - \frac{2}{-2 + 2 \pi} \sin{\left (- \pi x + x \right )}$$

Комбинаторика

-(-sin(x + pi*x) + pi*sin(x + pi*x) + pi*sin(x - pi*x) + sin(x - pi*x)) 
------------------------------------------------------------------------
                           (1 + pi)*(-1 + pi)                           

$$- \frac{1}{\left(-1 + \pi\right) \left(1 + \pi\right)} \left(- \sin{\left (x + \pi x \right )} + \pi \sin{\left (x + \pi x \right )} + \sin{\left (- \pi x + x \right )} + \pi \sin{\left (- \pi x + x \right )}\right)$$

Общий знаменатель

-(-sin(x + pi*x) + pi*sin(x + pi*x) + pi*sin(x - pi*x) + sin(x - pi*x)) 
------------------------------------------------------------------------
                                       2                                
                                -1 + pi                                 

$$- \frac{1}{-1 + \pi^{2}} \left(- \sin{\left (x + \pi x \right )} + \pi \sin{\left (x + \pi x \right )} + \sin{\left (- \pi x + x \right )} + \pi \sin{\left (- \pi x + x \right )}\right)$$

Тригонометрическая часть

sin(x - pi*x)   sin((pi + 1)*x)
------------- - ---------------
    1 - pi           1 + pi    

$$- \frac{1}{1 + \pi} \sin{\left (x \left(1 + \pi\right) \right )} + \frac{\sin{\left (- \pi x + x \right )}}{- \pi + 1}$$

Раскрыть выражение

                            2*sin(x*(1 - pi))
-(1 + pi)*sin(x*(1 + pi)) + -----------------
                                 2 - 2*pi    

$$- \left(1 + \pi\right) \sin{\left (x \left(1 + \pi\right) \right )} + \frac{2 \sin{\left (x \left(- \pi + 1\right) \right )}}{- 2 \pi + 2}$$

sin((1 - pi)*x)   sin((pi + 1)*x)
--------------- - ---------------
     1 - pi            1 + pi    

$$- \frac{1}{1 + \pi} \sin{\left (x \left(1 + \pi\right) \right )} + \frac{\sin{\left (x \left(- \pi + 1\right) \right )}}{- \pi + 1}$$