Разложить многочлен на множители 9*x^2-12*x+11

Объединение рациональных выражений

11 + 3*x*(-4 + 3*x)

$$3 x \left(3 x - 4\right) + 11$$

Комбинаторика

               2
11 - 12*x + 9*x 

$$9 x^{2} - 12 x + 11$$

Разложение на множители

/              ___\ /              ___\
|      2   I*\/ 7 | |      2   I*\/ 7 |
|x + - - + -------|*|x + - - - -------|
\      3      3   / \      3      3   /

$$\left(x + \left(- \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{7} i}{3}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{3}\right)\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(9 x^{2} - 12 x\right) + 11$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 9$$
$$b = -12$$
$$c = 11$$
Тогда
$$m = - \frac{2}{3}$$
$$n = 7$$
Итак,
$$9 \left(x - \frac{2}{3}\right)^{2} + 7$$