Разложить многочлен на множители 2*x^2+6*x+9

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Решение

Объединение рациональных выражений [src]
9 + 2*x*(3 + x)
2x(x+3)+92 x \left(x + 3\right) + 9
Комбинаторика [src]
       2      
9 + 2*x  + 6*x
2x2+6x+92 x^{2} + 6 x + 9
Разложение на множители [src]
/    3   3*I\ /    3   3*I\
|x + - + ---|*|x + - - ---|
\    2    2 / \    2    2 /
(x+(323i2))(x+(32+3i2))\left(x + \left(\frac{3}{2} - \frac{3 i}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{3}{2} + \frac{3 i}{2}\right)\right)
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
(2x2+6x)+9\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 9
Для этого воспользуемся формулой
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
где
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4acb24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
В нашем случае
a=2a = 2
b=6b = 6
c=9c = 9
Тогда
m=32m = \frac{3}{2}
n=92n = \frac{9}{2}
Итак,
2(x+32)2+922 \left(x + \frac{3}{2}\right)^{2} + \frac{9}{2}