Разложить многочлен на множители 2*x^2+6*x+9

Объединение рациональных выражений

9 + 2*x*(3 + x)

$$2 x \left(x + 3\right) + 9$$

Комбинаторика

       2      
9 + 2*x  + 6*x

$$2 x^{2} + 6 x + 9$$

Разложение на множители

/    3   3*I\ /    3   3*I\
|x + - + ---|*|x + - - ---|
\    2    2 / \    2    2 /

$$\left(x + \left(\frac{3}{2} - \frac{3 i}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{3}{2} + \frac{3 i}{2}\right)\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 9$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 2$$
$$b = 6$$
$$c = 9$$
Тогда
$$m = \frac{3}{2}$$
$$n = \frac{9}{2}$$
Итак,
$$2 \left(x + \frac{3}{2}\right)^{2} + \frac{9}{2}$$