Разложить многочлен на множители -20-15*x^2+5*x^4

Разложение на множители

(x + 2)*(x - 2)*(x + I)*(x - I)

$$\left(x - 2\right) \left(x + 2\right) \left(x + i\right) \left(x - i\right)$$

Комбинаторика

  /     2\                 
5*\1 + x /*(-2 + x)*(2 + x)

$$5 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right) \left(x^{2} + 1\right)$$

Объединение рациональных выражений

  /      4      2\
5*\-4 + x  - 3*x /

$$5 \left(x^{4} - 3 x^{2} - 4\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$5 x^{4} + \left(- 15 x^{2} - 20\right)$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 5$$
$$b = -15$$
$$c = -20$$
Тогда
$$m = - \frac{3}{2}$$
$$n = - \frac{125}{4}$$
Итак,
$$5 \left(x^{2} - \frac{3}{2}\right)^{2} - \frac{125}{4}$$