Разложить многочлен на множители 15-5*x+x^2

Комбинаторика

      2      
15 + x  - 5*x

$$x^{2} - 5 x + 15$$

Объединение рациональных выражений

      2      
15 + x  - 5*x

$$x^{2} - 5 x + 15$$

Разложение на множители

/              ____\ /              ____\
|      5   I*\/ 35 | |      5   I*\/ 35 |
|x + - - + --------|*|x + - - - --------|
\      2      2    / \      2      2    /

$$\left(x + \left(- \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{35} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{35} i}{2}\right)\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$x^{2} + \left(15 - 5 x\right)$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 15$$
Тогда
$$m = - \frac{5}{2}$$
$$n = \frac{35}{4}$$
Итак,
$$\left(x - \frac{5}{2}\right)^{2} + \frac{35}{4}$$