Разложить многочлен на множители 15-5*x+x^2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Решение

Комбинаторика [src]
      2      
15 + x  - 5*x
x25x+15x^{2} - 5 x + 15
Объединение рациональных выражений [src]
      2      
15 + x  - 5*x
x25x+15x^{2} - 5 x + 15
Разложение на множители [src]
/              ____\ /              ____\
|      5   I*\/ 35 | |      5   I*\/ 35 |
|x + - - + --------|*|x + - - - --------|
\      2      2    / \      2      2    /
(x+(5235i2))(x+(52+35i2))\left(x + \left(- \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{35} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{35} i}{2}\right)\right)
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
x2+(155x)x^{2} + \left(15 - 5 x\right)
Для этого воспользуемся формулой
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
где
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4acb24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
В нашем случае
a=1a = 1
b=5b = -5
c=15c = 15
Тогда
m=52m = - \frac{5}{2}
n=354n = \frac{35}{4}
Итак,
(x52)2+354\left(x - \frac{5}{2}\right)^{2} + \frac{35}{4}