Разложить многочлен на множители 16*b^2-8*b+1

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Решение

Комбинаторика [src]
          2
(-1 + 4*b) 
(4b1)2\left(4 b - 1\right)^{2}
Разложение на множители [src]
b - 1/4
b14b - \frac{1}{4}
Объединение рациональных выражений [src]
1 + 8*b*(-1 + 2*b)
8b(2b1)+18 b \left(2 b - 1\right) + 1
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
(16b28b)+1\left(16 b^{2} - 8 b\right) + 1
Для этого воспользуемся формулой
ab2+b2+c=a(b+m)2+na b^{2} + b^{2} + c = a \left(b + m\right)^{2} + n
где
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4acb24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
В нашем случае
a=16a = 16
b=8b = -8
c=1c = 1
Тогда
m=14m = - \frac{1}{4}
n=0n = 0
Итак,
16(b14)216 \left(b - \frac{1}{4}\right)^{2}