Разложить многочлен на множители 16*b^2-8*b+1

Комбинаторика

          2
(-1 + 4*b) 

$$\left(4 b - 1\right)^{2}$$

Разложение на множители

b - 1/4

$$b - \frac{1}{4}$$

Объединение рациональных выражений

1 + 8*b*(-1 + 2*b)

$$8 b \left(2 b - 1\right) + 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(16 b^{2} - 8 b\right) + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a b^{2} + b^{2} + c = a \left(b + m\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 16$$
$$b = -8$$
$$c = 1$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{4}$$
$$n = 0$$
Итак,
$$16 \left(b - \frac{1}{4}\right)^{2}$$