Разложить многочлен на множители x^2+10*x+25

Комбинаторика

       2
(5 + x) 

$$\left(x + 5\right)^{2}$$

Разложение на множители

x + 5

$$x + 5$$

Объединение рациональных выражений

25 + x*(10 + x)

$$x \left(x + 10\right) + 25$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(x^{2} + 10 x\right) + 25$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 10$$
$$c = 25$$
Тогда
$$m = 5$$
$$n = 0$$
Итак,
$$\left(x + 5\right)^{2}$$