Разложить многочлен на множители -1+x^2-7*x

Объединение рациональных выражений

      2      
-1 + x  - 7*x

$$x^{2} - 7 x - 1$$

Комбинаторика

      2      
-1 + x  - 7*x

$$x^{2} - 7 x - 1$$

Разложение на множители

/            ____\ /            ____\
|      7   \/ 53 | |      7   \/ 53 |
|x + - - + ------|*|x + - - - ------|
\      2     2   / \      2     2   /

$$\left(x + \left(- \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{53}}{2} - \frac{7}{2}\right)\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 7 x + \left(x^{2} - 1\right)$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = -1$$
Тогда
$$m = - \frac{7}{2}$$
$$n = - \frac{53}{4}$$
Итак,
$$\left(x - \frac{7}{2}\right)^{2} - \frac{53}{4}$$