Общий множитель 8*m^3*n^3-12*m^5*n^3+20*m*n^5

Комбинаторика

      3 /     2      2      4\
-4*m*n *\- 5*n  - 2*m  + 3*m /

$$- 4 m n^{3} \left(3 m^{4} - 2 m^{2} - 5 n^{2}\right)$$

Разложение на множители

  /          ____________________\ /          ____________________\ /          ____________________\ /          ____________________\  
  |         /        ___________ | |         /        ___________ | |         /        ___________ | |         /        ___________ |  
  |        /        /         2  | |        /        /         2  | |        /        /         2  | |        /        /         2  |  
  |       /   1   \/  1 + 15*n   | |       /   1   \/  1 + 15*n   | |       /   1   \/  1 + 15*n   | |       /   1   \/  1 + 15*n   |  
m*|m +   /    - - -------------- |*|m -   /    - - -------------- |*|m +   /    - + -------------- |*|m -   /    - + -------------- |*n
  \    \/     3         3        / \    \/     3         3        / \    \/     3         3        / \    \/     3         3        /  

$$n m \left(m + \sqrt{\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{15 n^{2} + 1}}{3}}\right) \left(m - \sqrt{\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{15 n^{2} + 1}}{3}}\right) \left(m + \sqrt{\frac{\sqrt{15 n^{2} + 1}}{3} + \frac{1}{3}}\right) \left(m - \sqrt{\frac{\sqrt{15 n^{2} + 1}}{3} + \frac{1}{3}}\right)$$

Объединение рациональных выражений

     3 /   2    2 /       2\\
4*m*n *\5*n  + m *\2 - 3*m //

$$4 m n^{3} \left(m^{2} \left(2 - 3 m^{2}\right) + 5 n^{2}\right)$$

Общее упрощение

     3 /     4      2      2\
4*m*n *\- 3*m  + 2*m  + 5*n /

$$4 m n^{3} \left(- 3 m^{4} + 2 m^{2} + 5 n^{2}\right)$$

Собрать выражение

      5  3      3  3         5
- 12*m *n  + 8*m *n  + 20*m*n 

$$- 12 m^{5} n^{3} + 8 m^{3} n^{3} + 20 m n^{5}$$

 3 /      5      3\         5
n *\- 12*m  + 8*m / + 20*m*n 

$$20 m n^{5} + n^{3} \left(- 12 m^{5} + 8 m^{3}\right)$$