Общий множитель 5*a^3*d^2+10*a^4*d+153*a^2*d^2/2

Объединение рациональных выражений

   2                         
d*a *(153*d + 10*a*(d + 2*a))
-----------------------------
              2              

$$\frac{a^{2} d \left(10 a \left(2 a + d\right) + 153 d\right)}{2}$$

Разложение на множители

  /          ___   ________________\ /          ___   ________________\  
  |    d   \/ 5 *\/ d*(-612 + 5*d) | |    d   \/ 5 *\/ d*(-612 + 5*d) |  
a*|a + - + ------------------------|*|a + - - ------------------------|*d
  \    4              20           / \    4              20           /  

$$d a \left(a + \left(\frac{d}{4} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{d \left(5 d - 612\right)}}{20}\right)\right) \left(a + \left(\frac{d}{4} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{d \left(5 d - 612\right)}}{20}\right)\right)$$

Комбинаторика

   2 /    2                 \
d*a *\20*a  + 153*d + 10*a*d/
-----------------------------
              2              

$$\frac{a^{2} d \left(20 a^{2} + 10 a d + 153 d\right)}{2}$$

Собрать выражение

   /            2\          
 2 |   3   153*a |         4
d *|5*a  + ------| + 10*d*a 
   \         2   /          

$$10 a^{4} d + d^{2} \left(5 a^{3} + \frac{153 a^{2}}{2}\right)$$

                         2  2
   3  2         4   153*a *d 
5*a *d  + 10*d*a  + ---------
                        2    

$$10 a^{4} d + 5 a^{3} d^{2} + \frac{153 a^{2} d^{2}}{2}$$

Общее упрощение

   2 /    2                 \
d*a *\20*a  + 153*d + 10*a*d/
-----------------------------
              2              

$$\frac{a^{2} d \left(20 a^{2} + 10 a d + 153 d\right)}{2}$$