Полный квадрат от 4*x^4-x^2-4

Вы ввели

   4    2    
4*x  - x  - 4

$$\left(4 x^{4} - x^{2}\right) - 4$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(4 x^{4} - x^{2}\right) - 4$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 4$$
$$b = -1$$
$$c = -4$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{8}$$
$$n = - \frac{65}{16}$$
Итак,
$$4 \left(x^{2} - \frac{1}{8}\right)^{2} - \frac{65}{16}$$