Полный квадрат от 7*x^2+7*x+9

Вы ввели

   2          
7*x  + 7*x + 9

$$\left(7 x^{2} + 7 x\right) + 9$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(7 x^{2} + 7 x\right) + 9$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 7$$
$$b = 7$$
$$c = 9$$
Тогда
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{29}{4}$$
Итак,
$$7 \left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{29}{4}$$