Полный квадрат от x^4+7*x^2+3

Вы ввели

 4      2    
x  + 7*x  + 3

$$\left(x^{4} + 7 x^{2}\right) + 3$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(x^{4} + 7 x^{2}\right) + 3$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 7$$
$$c = 3$$
Тогда
$$m = \frac{7}{2}$$
$$n = - \frac{37}{4}$$
Итак,
$$\left(x^{2} + \frac{7}{2}\right)^{2} - \frac{37}{4}$$