Полный квадрат от 4*x^2+3*x+1

Вы ввели

   2          
4*x  + 3*x + 1

$$\left(4 x^{2} + 3 x\right) + 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(4 x^{2} + 3 x\right) + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 4$$
$$b = 3$$
$$c = 1$$
Тогда
$$m = \frac{3}{8}$$
$$n = \frac{7}{16}$$
Итак,
$$4 \left(x + \frac{3}{8}\right)^{2} + \frac{7}{16}$$