Общий знаменатель 256*(atan((2*x+4)/4)/16+(x+2)/(64+32*x+8*x^2))

Вы ввели

    /    /2*x + 4\                   \
    |atan|-------|                   |
    |    \   4   /        x + 2      |
256*|------------- + ----------------|
    |      16                       2|
    \                64 + 32*x + 8*x /

$$256 \left(\frac{x + 2}{8 x^{2} + 32 x + 64} + \frac{1}{16} \operatorname{atan}{\left (\frac{1}{4} \left(2 x + 4\right) \right )}\right)$$

Степени

       /    x\     256*(2 + x)   
16*atan|1 + -| + ----------------
       \    2/           2       
                 64 + 8*x  + 32*x

$$\frac{256 x + 512}{8 x^{2} + 32 x + 64} + 16 \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{2} + 1 \right )}$$

Численный ответ

16.0*atan((2*x + 4)/4) + 256.0*(2.0 + x)/(64.0 + 8.0*x^2 + 32.0*x)

Рациональный знаменатель

                    /    x\       2     /    x\            /    x\
64 + 32*x + 128*atan|1 + -| + 16*x *atan|1 + -| + 64*x*atan|1 + -|
                    \    2/             \    2/            \    2/
------------------------------------------------------------------
                                2                                 
                           8 + x  + 4*x                           

$$\frac{1}{x^{2} + 4 x + 8} \left(16 x^{2} \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{2} + 1 \right )} + 64 x \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{2} + 1 \right )} + 32 x + 128 \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{2} + 1 \right )} + 64\right)$$

Объединение рациональных выражений

   /          /     2      \     /2 + x\\
16*|4 + 2*x + \8 + x  + 4*x/*atan|-----||
   \                             \  2  //
-----------------------------------------
                    2                    
               8 + x  + 4*x              

$$\frac{1}{x^{2} + 4 x + 8} \left(32 x + 16 \left(x^{2} + 4 x + 8\right) \operatorname{atan}{\left (\frac{1}{2} \left(x + 2\right) \right )} + 64\right)$$

Общее упрощение

   /          /     2      \     /    x\\
16*|4 + 2*x + \8 + x  + 4*x/*atan|1 + -||
   \                             \    2//
-----------------------------------------
                    2                    
               8 + x  + 4*x              

$$\frac{1}{x^{2} + 4 x + 8} \left(32 x + 16 \left(x^{2} + 4 x + 8\right) \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{2} + 1 \right )} + 64\right)$$

Собрать выражение

                           /2*x + 4\
                   256*atan|-------|
  256*(x + 2)              \   4   /
---------------- + -----------------
               2           16       
64 + 32*x + 8*x                     

$$\frac{256 x + 512}{8 x^{2} + 32 x + 64} + \frac{256}{16} \operatorname{atan}{\left (\frac{1}{4} \left(2 x + 4\right) \right )}$$

Комбинаторика

   /                /    x\    2     /    x\           /    x\\
16*|4 + 2*x + 8*atan|1 + -| + x *atan|1 + -| + 4*x*atan|1 + -||
   \                \    2/          \    2/           \    2//
---------------------------------------------------------------
                               2                               
                          8 + x  + 4*x                         

$$\frac{1}{x^{2} + 4 x + 8} \left(16 x^{2} \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{2} + 1 \right )} + 64 x \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{2} + 1 \right )} + 32 x + 128 \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{2} + 1 \right )} + 64\right)$$

Общий знаменатель

       /    x\    64 + 32*x  
16*atan|1 + -| + ------------
       \    2/        2      
                 8 + x  + 4*x

$$\frac{32 x + 64}{x^{2} + 4 x + 8} + 16 \operatorname{atan}{\left (\frac{x}{2} + 1 \right )}$$