Полный квадрат от y^2+4*y+1

Вы ввели

 2          
y  + 4*y + 1

$$\left(y^{2} + 4 y\right) + 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(y^{2} + 4 y\right) + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = 1$$
Тогда
$$m = 2$$
$$n = -3$$
Итак,
$$\left(y + 2\right)^{2} - 3$$