Общий знаменатель (1+sqrt(z))/(1+sqrt(1+z))-(1-sqrt(z))/(1*sqrt(z)-(1-z))

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
        ___              ___   
  1 + \/ z         1 - \/ z    
------------- - ---------------
      _______     ___          
1 + \/ 1 + z    \/ z  + -1 - -z
$$- \frac{- \sqrt{z} + 1}{\sqrt{z} + - -1 z - 1} + \frac{\sqrt{z} + 1}{\sqrt{z + 1} + 1}$$
Степени
[TeX]
[pretty]
[text]
        ___              ___  
  1 + \/ z        -1 + \/ z   
------------- + --------------
      _______              ___
1 + \/ 1 + z    -1 + z + \/ z 
$$\frac{\sqrt{z} - 1}{\sqrt{z} + z - 1} + \frac{\sqrt{z} + 1}{\sqrt{z + 1} + 1}$$
        ___             ___   
  1 + \/ z        1 - \/ z    
------------- - --------------
      _______              ___
1 + \/ 1 + z    -1 + z + \/ z 
$$- \frac{- \sqrt{z} + 1}{\sqrt{z} + z - 1} + \frac{\sqrt{z} + 1}{\sqrt{z + 1} + 1}$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
(1.0 + z^0.5)/(1.0 + (1.0 + z)^0.5) - (1.0 - z^0.5)/(-1.0 + z^0.5 + 1.0*z)
Рациональный знаменатель
[TeX]
[pretty]
[text]
       _______     ___      2      3/2           ___   _______    2   _______    5/2   _______         _______      3/2   _______
-1 + \/ 1 + z  - \/ z  - 3*z  + 3*z    + 4*z + \/ z *\/ 1 + z  + z *\/ 1 + z  + z   *\/ 1 + z  - 3*z*\/ 1 + z  - 3*z   *\/ 1 + z 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           /     2      \                                                        
                                                         z*\1 + z  - 3*z/                                                        
$$\frac{1}{z \left(z^{2} - 3 z + 1\right)} \left(z^{\frac{5}{2}} \sqrt{z + 1} - 3 z^{\frac{3}{2}} \sqrt{z + 1} + 3 z^{\frac{3}{2}} + \sqrt{z} \sqrt{z + 1} - \sqrt{z} + z^{2} \sqrt{z + 1} - 3 z^{2} - 3 z \sqrt{z + 1} + 4 z + \sqrt{z + 1} - 1\right)$$
Объединение рациональных выражений
[TeX]
[pretty]
[text]
/      ___\ /           ___\   /      _______\ /      ___\
\1 + \/ z /*\-1 + z + \/ z / - \1 + \/ 1 + z /*\1 - \/ z /
----------------------------------------------------------
             /      _______\ /           ___\             
             \1 + \/ 1 + z /*\-1 + z + \/ z /             
$$\frac{- \left(- \sqrt{z} + 1\right) \left(\sqrt{z + 1} + 1\right) + \left(\sqrt{z} + 1\right) \left(\sqrt{z} + z - 1\right)}{\left(\sqrt{z + 1} + 1\right) \left(\sqrt{z} + z - 1\right)}$$
Общее упрощение
[TeX]
[pretty]
[text]
/      ___\ /           ___\   /      _______\ /       ___\
\1 + \/ z /*\-1 + z + \/ z / + \1 + \/ 1 + z /*\-1 + \/ z /
-----------------------------------------------------------
              /      _______\ /           ___\             
              \1 + \/ 1 + z /*\-1 + z + \/ z /             
$$\frac{\left(\sqrt{z} - 1\right) \left(\sqrt{z + 1} + 1\right) + \left(\sqrt{z} + 1\right) \left(\sqrt{z} + z - 1\right)}{\left(\sqrt{z + 1} + 1\right) \left(\sqrt{z} + z - 1\right)}$$
Комбинаторика
[TeX]
[pretty]
[text]
       ___    3/2     _______           ___   _______
-2 + \/ z  + z    - \/ 1 + z  + 2*z + \/ z *\/ 1 + z 
-----------------------------------------------------
           /      _______\ /           ___\          
           \1 + \/ 1 + z /*\-1 + z + \/ z /          
$$\frac{z^{\frac{3}{2}} + \sqrt{z} \sqrt{z + 1} + \sqrt{z} + 2 z - \sqrt{z + 1} - 2}{\left(\sqrt{z + 1} + 1\right) \left(\sqrt{z} + z - 1\right)}$$
Общий знаменатель
[TeX]
[pretty]
[text]
         ___    3/2     _______           ___   _______   
  -2 + \/ z  + z    - \/ 1 + z  + 2*z + \/ z *\/ 1 + z    
----------------------------------------------------------
           ___     _______       _______     ___   _______
-1 + z + \/ z  - \/ 1 + z  + z*\/ 1 + z  + \/ z *\/ 1 + z 
$$\frac{z^{\frac{3}{2}} + \sqrt{z} \sqrt{z + 1} + \sqrt{z} + 2 z - \sqrt{z + 1} - 2}{\sqrt{z} \sqrt{z + 1} + \sqrt{z} + z \sqrt{z + 1} + z - \sqrt{z + 1} - 1}$$