Общий знаменатель (1+sqrt(z))/(1+sqrt(1+z))-(1-sqrt(z))/(1*sqrt(z)-(1-z))
Решение
Вы ввели
[LaTeX]
___ ___
1 + \/ z 1 - \/ z
------------- - ---------------
_______ ___
1 + \/ 1 + z \/ z + -1 - -z
$$- \frac{- \sqrt{z} + 1}{\sqrt{z} + - -1 z - 1} + \frac{\sqrt{z} + 1}{\sqrt{z + 1} + 1}$$
Степени
[LaTeX]
___ ___
1 + \/ z -1 + \/ z
------------- + --------------
_______ ___
1 + \/ 1 + z -1 + z + \/ z
$$\frac{\sqrt{z} - 1}{\sqrt{z} + z - 1} + \frac{\sqrt{z} + 1}{\sqrt{z + 1} + 1}$$
___ ___
1 + \/ z 1 - \/ z
------------- - --------------
_______ ___
1 + \/ 1 + z -1 + z + \/ z
$$- \frac{- \sqrt{z} + 1}{\sqrt{z} + z - 1} + \frac{\sqrt{z} + 1}{\sqrt{z + 1} + 1}$$
Численный ответ
[LaTeX]
(1.0 + z^0.5)/(1.0 + (1.0 + z)^0.5) - (1.0 - z^0.5)/(-1.0 + z^0.5 + 1.0*z)
Рациональный знаменатель
[LaTeX]
_______ ___ 2 3/2 ___ _______ 2 _______ 5/2 _______ _______ 3/2 _______
-1 + \/ 1 + z - \/ z - 3*z + 3*z + 4*z + \/ z *\/ 1 + z + z *\/ 1 + z + z *\/ 1 + z - 3*z*\/ 1 + z - 3*z *\/ 1 + z
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
/ 2 \
z*\1 + z - 3*z/
$$\frac{1}{z \left(z^{2} - 3 z + 1\right)} \left(z^{\frac{5}{2}} \sqrt{z + 1} - 3 z^{\frac{3}{2}} \sqrt{z + 1} + 3 z^{\frac{3}{2}} + \sqrt{z} \sqrt{z + 1} - \sqrt{z} + z^{2} \sqrt{z + 1} - 3 z^{2} - 3 z \sqrt{z + 1} + 4 z + \sqrt{z + 1} - 1\right)$$
Объединение рациональных выражений
[LaTeX]
/ ___\ / ___\ / _______\ / ___\
\1 + \/ z /*\-1 + z + \/ z / - \1 + \/ 1 + z /*\1 - \/ z /
----------------------------------------------------------
/ _______\ / ___\
\1 + \/ 1 + z /*\-1 + z + \/ z /
$$\frac{- \left(- \sqrt{z} + 1\right) \left(\sqrt{z + 1} + 1\right) + \left(\sqrt{z} + 1\right) \left(\sqrt{z} + z - 1\right)}{\left(\sqrt{z + 1} + 1\right) \left(\sqrt{z} + z - 1\right)}$$
Общее упрощение
[LaTeX]
/ ___\ / ___\ / _______\ / ___\
\1 + \/ z /*\-1 + z + \/ z / + \1 + \/ 1 + z /*\-1 + \/ z /
-----------------------------------------------------------
/ _______\ / ___\
\1 + \/ 1 + z /*\-1 + z + \/ z /
$$\frac{\left(\sqrt{z} - 1\right) \left(\sqrt{z + 1} + 1\right) + \left(\sqrt{z} + 1\right) \left(\sqrt{z} + z - 1\right)}{\left(\sqrt{z + 1} + 1\right) \left(\sqrt{z} + z - 1\right)}$$
Общий знаменатель
[LaTeX]
___ 3/2 _______ ___ _______
-2 + \/ z + z - \/ 1 + z + 2*z + \/ z *\/ 1 + z
----------------------------------------------------------
___ _______ _______ ___ _______
-1 + z + \/ z - \/ 1 + z + z*\/ 1 + z + \/ z *\/ 1 + z
$$\frac{z^{\frac{3}{2}} + \sqrt{z} \sqrt{z + 1} + \sqrt{z} + 2 z - \sqrt{z + 1} - 2}{\sqrt{z} \sqrt{z + 1} + \sqrt{z} + z \sqrt{z + 1} + z - \sqrt{z + 1} - 1}$$
Комбинаторика
[LaTeX]
___ 3/2 _______ ___ _______
-2 + \/ z + z - \/ 1 + z + 2*z + \/ z *\/ 1 + z
-----------------------------------------------------
/ _______\ / ___\
\1 + \/ 1 + z /*\-1 + z + \/ z /
$$\frac{z^{\frac{3}{2}} + \sqrt{z} \sqrt{z + 1} + \sqrt{z} + 2 z - \sqrt{z + 1} - 2}{\left(\sqrt{z + 1} + 1\right) \left(\sqrt{z} + z - 1\right)}$$