-a^2+10*a*b-25*b^2еслиa=1/2 (упростите выражение)

Вы ввели

   2                2
- a  + 10*a*b - 25*b 

$$- a^{2} + 10 a b - 25 b^{2}$$

Подстановка условия

-a^2 + 10*a*b - 25*b^2 при a = 1/2

подставляем

   2                2
- a  + 10*a*b - 25*b 

$$- a^{2} + 10 a b - 25 b^{2}$$

   2       2         
- a  - 25*b  + 10*a*b

$$- a^{2} + 10 a b - 25 b^{2}$$

переменные

a = 1/2

$$a = \frac{1}{2}$$

       2       2             
- (1/2)  - 25*b  + 10*(1/2)*b

$$- (1/2)^{2} + 10 (1/2) b - 25 b^{2}$$

  1       2      
- - - 25*b  + 5*b
  4              

$$- 25 b^{2} + 5 b - \frac{1}{4}$$

Степени

   2       2         
- a  - 25*b  + 10*a*b

$$- a^{2} + 10 a b - 25 b^{2}$$

Численный ответ

-a^2 - 25.0*b^2 + 10.0*a*b

Рациональный знаменатель

   2       2         
- a  - 25*b  + 10*a*b

$$- a^{2} + 10 a b - 25 b^{2}$$

Объединение рациональных выражений

      2                
- 25*b  + a*(-a + 10*b)

$$a \left(- a + 10 b\right) - 25 b^{2}$$

Общее упрощение

   2       2         
- a  - 25*b  + 10*a*b

$$- a^{2} + 10 a b - 25 b^{2}$$

Собрать выражение

   2                2
- a  + 10*a*b - 25*b 

$$- a^{2} + 10 a b - 25 b^{2}$$

Комбинаторика

          2
-(a - 5*b) 

$$- \left(a - 5 b\right)^{2}$$

Общий знаменатель

   2       2         
- a  - 25*b  + 10*a*b

$$- a^{2} + 10 a b - 25 b^{2}$$

Разложение на множители

1*(a - 5*b)

$$1 \left(a - 5 b\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- a^{2} + 10 a b - 25 b^{2}$$
Запишем такое тождество
$$- a^{2} + 10 a b - 25 b^{2} = 0 b^{2} - \left(a^{2} - 10 a b + 25 b^{2}\right)$$
или
$$- a^{2} + 10 a b - 25 b^{2} = 0 b^{2} - \left(a - 5 b\right)^{2}$$