-5*exp((-x)/4)*sin(pi/2*x ... *exp((-x)/4)/2 если x=1/3 (упростите выражение)

Вы ввели

    -x                              -x 
    ---                             ---
     4     /pi  \           /pi  \   4 
-5*e   *sin|--*x|   5*pi*cos|--*x|*e   
           \2   /           \2   /     
----------------- + -------------------
        4                    2         

$$\frac{e^{\frac{-1 x}{4}}}{2} 5 \pi \cos{\left (x \frac{\pi}{2} \right )} + \frac{1}{4} \left(-1 \cdot 5 e^{\frac{-1 x}{4}} \sin{\left (x \frac{\pi}{2} \right )}\right)$$

Подстановка условия

((-5*exp((-x)/4))*sin((pi/2)*x))/4 + (((5*pi)*cos((pi/2)*x))*exp((-x)/4))/2 при x = 1/3

((-5*exp((-x)/4))*sin((pi/2)*x))/4 + (((5*pi)*cos((pi/2)*x))*exp((-x)/4))/2

$$\frac{e^{\frac{-1 x}{4}}}{2} 5 \pi \cos{\left (x \frac{\pi}{2} \right )} + \frac{1}{4} \left(-1 \cdot 5 e^{\frac{-1 x}{4}} \sin{\left (x \frac{\pi}{2} \right )}\right)$$

((-5*exp((-(1/3))/4))*sin((pi/2)*(1/3)))/4 + (((5*pi)*cos((pi/2)*(1/3)))*exp((-(1/3))/4))/2

$$\frac{e^{\frac{-1 (1/3)}{4}}}{2} 5 \pi \cos{\left ((1/3) \frac{\pi}{2} \right )} + \frac{1}{4} \left(-1 \cdot 5 e^{\frac{-1 (1/3)}{4}} \sin{\left ((1/3) \frac{\pi}{2} \right )}\right)$$

((-5*exp((-1/3)/4))*sin((pi/2)/3))/4 + (((5*pi)*cos((pi/2)/3))*exp((-1/3)/4))/2

$$\frac{1}{4} \left(-1 \cdot 5 e^{\frac{-1 \frac{1}{3}}{4}} \sin{\left (\frac{\frac{1}{2} \pi}{3} \right )}\right) + \frac{e^{\frac{-1 \frac{1}{3}}{4}}}{2} 5 \pi \cos{\left (\frac{\frac{1}{2} \pi}{3} \right )}$$

-5*exp(-1/12)/8 + 5*pi*sqrt(3)*exp(-1/12)/4

$$- \frac{5}{8 e^{\frac{1}{12}}} + \frac{5 \sqrt{3} \pi}{4 e^{\frac{1}{12}}}$$

Степени

     -x                              -x 
     ---                             ---
      4     /pi*x\           /pi*x\   4 
  5*e   *sin|----|   5*pi*cos|----|*e   
            \ 2  /           \ 2  /     
- ---------------- + -------------------
         4                    2         

$$- \frac{5}{4} e^{- \frac{x}{4}} \sin{\left (\frac{\pi x}{2} \right )} + \frac{5 \pi}{2} e^{- \frac{x}{4}} \cos{\left (\frac{\pi x}{2} \right )}$$

Численный ответ

7.85398163397448*cos((pi/2)*x)*exp((-x)/4) - 1.25*exp((-x)/4)*sin((pi/2)*x)

Рациональный знаменатель

     -x                              -x 
     ---                             ---
      4     /pi*x\           /pi*x\   4 
  5*e   *sin|----|   5*pi*cos|----|*e   
            \ 2  /           \ 2  /     
- ---------------- + -------------------
         4                    2         

$$- \frac{5}{4} e^{- \frac{x}{4}} \sin{\left (\frac{\pi x}{2} \right )} + \frac{5 \pi}{2} e^{- \frac{x}{4}} \cos{\left (\frac{\pi x}{2} \right )}$$

Объединение рациональных выражений

                                  -x 
                                  ---
  /     /pi*x\           /pi*x\\   4 
5*|- sin|----| + 2*pi*cos|----||*e   
  \     \ 2  /           \ 2  //     
-------------------------------------
                  4                  

$$\frac{5}{4} \left(- \sin{\left (\frac{\pi x}{2} \right )} + 2 \pi \cos{\left (\frac{\pi x}{2} \right )}\right) e^{- \frac{x}{4}}$$

Общее упрощение

                                   -x 
                                   ---
/       /pi*x\            /pi*x\\   4 
|- 5*sin|----| + 10*pi*cos|----||*e   
\       \ 2  /            \ 2  //     
--------------------------------------
                  4                   

$$\frac{e^{- \frac{x}{4}}}{4} \left(- 5 \sin{\left (\frac{\pi x}{2} \right )} + 10 \pi \cos{\left (\frac{\pi x}{2} \right )}\right)$$

Собрать выражение

     -x                              -x 
     ---                             ---
      4     /pi*x\           /pi*x\   4 
  5*e   *sin|----|   5*pi*cos|----|*e   
            \ 2  /           \ 2  /     
- ---------------- + -------------------
         4                    2         

$$- \frac{5}{4} e^{- \frac{x}{4}} \sin{\left (\frac{\pi x}{2} \right )} + \frac{5 \pi}{2} e^{- \frac{x}{4}} \cos{\left (\frac{\pi x}{2} \right )}$$

Комбинаторика

                                  -x 
                                  ---
  /     /pi*x\           /pi*x\\   4 
5*|- sin|----| + 2*pi*cos|----||*e   
  \     \ 2  /           \ 2  //     
-------------------------------------
                  4                  

$$\frac{5}{4} \left(- \sin{\left (\frac{\pi x}{2} \right )} + 2 \pi \cos{\left (\frac{\pi x}{2} \right )}\right) e^{- \frac{x}{4}}$$

Общий знаменатель

                                   -x 
                                   ---
/       /pi*x\            /pi*x\\   4 
|- 5*sin|----| + 10*pi*cos|----||*e   
\       \ 2  /            \ 2  //     
--------------------------------------
                  4                   

$$\frac{e^{- \frac{x}{4}}}{4} \left(- 5 \sin{\left (\frac{\pi x}{2} \right )} + 10 \pi \cos{\left (\frac{\pi x}{2} \right )}\right)$$

Тригонометрическая часть

                                  -x 
                                  ---
  /     /pi*x\           /pi*x\\   4 
5*|- sin|----| + 2*pi*cos|----||*e   
  \     \ 2  /           \ 2  //     
-------------------------------------
                  4                  

$$\frac{5}{4} \left(- \sin{\left (\frac{\pi x}{2} \right )} + 2 \pi \cos{\left (\frac{\pi x}{2} \right )}\right) e^{- \frac{x}{4}}$$

Раскрыть выражение

     -x                              -x 
     ---                             ---
      4     /pi*x\           /pi*x\   4 
  5*e   *sin|----|   5*pi*cos|----|*e   
            \ 2  /           \ 2  /     
- ---------------- + -------------------
         4                    2         

$$- \frac{5}{4} e^{- \frac{x}{4}} \sin{\left (\frac{\pi x}{2} \right )} + \frac{5 \pi}{2} e^{- \frac{x}{4}} \cos{\left (\frac{\pi x}{2} \right )}$$