Разложить многочлен на множители X^2-8*x+15

Комбинаторика

(-5 + x)*(-3 + x)

$$\left(x - 5\right) \left(x - 3\right)$$

Объединение рациональных выражений

15 + x*(-8 + x)

$$x \left(x - 8\right) + 15$$

Разложение на множители

(x - 3)*(x - 5)

$$\left(x - 5\right) \left(x - 3\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(x^{2} - 8 x\right) + 15$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = 15$$
Тогда
$$m = -4$$
$$n = -1$$
Итак,
$$\left(x - 4\right)^{2} - 1$$