Полный квадрат от 5*x^2+10*x*y+5*y^2

Вы ввели

   2               2
5*x  + 10*x*y + 5*y 

$$5 y^{2} + \left(5 x^{2} + 10 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$5 y^{2} + \left(5 x^{2} + 10 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$5 y^{2} + \left(5 x^{2} + 10 x y\right) = 0 y^{2} + \left(5 x^{2} + 10 x y + 5 y^{2}\right)$$
или
$$5 y^{2} + \left(5 x^{2} + 10 x y\right) = 0 y^{2} + \left(\sqrt{5} x + \sqrt{5} y\right)^{2}$$