Полный квадрат от 2*x^2+5*x-3

Вы ввели

   2          
2*x  + 5*x - 3

$$\left(2 x^{2} + 5 x\right) - 3$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(2 x^{2} + 5 x\right) - 3$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 2$$
$$b = 5$$
$$c = -3$$
Тогда
$$m = \frac{5}{4}$$
$$n = - \frac{49}{8}$$
Итак,
$$2 \left(x + \frac{5}{4}\right)^{2} - \frac{49}{8}$$