Раскрыть скобки в 9^(x^2-x-5)+6^(x^2-x-4)-180*4^(x^2-x+7)

Вы ввели

  2             2                 2        
 x  - x - 5    x  - x - 4        x  - x + 7
9           + 6           - 180*4          

$$- 180 \cdot 4^{\left(x^{2} - x\right) + 7} + \left(6^{\left(x^{2} - x\right) - 4} + 9^{\left(x^{2} - x\right) - 5}\right)$$

Степени

                2          2                         2
 -10 - 2*x + 2*x     -4 + x  - x       16 - 2*x + 2*x 
3                 + 6            - 45*2               

$$- 45 \cdot 2^{2 x^{2} - 2 x + 16} + 3^{2 x^{2} - 2 x - 10} + 6^{x^{2} - x - 4}$$

       2              2                 2    
 -4 + x  - x    -5 + x  - x        7 + x  - x
6            + 9            - 180*4          

$$- 180 \cdot 4^{x^{2} - x + 7} + 6^{x^{2} - x - 4} + 9^{x^{2} - x - 5}$$

Численный ответ

6.0^(-4.0 + x^2 - x) + 9.0^(-5.0 + x^2 - x) - 180.0*4.0^(7.0 + x^2 - x)

Рациональный знаменатель

       2              2                 2    
 -4 + x  - x    -5 + x  - x        7 + x  - x
6            + 9            - 180*4          

$$- 180 \cdot 4^{x^{2} - x + 7} + 6^{x^{2} - x - 4} + 9^{x^{2} - x - 5}$$

Объединение рациональных выражений

 -4 + x*(-1 + x)    -5 + x*(-1 + x)        7 + x*(-1 + x)
6                + 9                - 180*4              

$$- 180 \cdot 4^{x \left(x - 1\right) + 7} + 6^{x \left(x - 1\right) - 4} + 9^{x \left(x - 1\right) - 5}$$

Общее упрощение

                           x*(-1 + x)    2*x*(-1 + x)
           2*x*(-1 + x)   6             3            
- 2949120*2             + ----------- + -------------
                              1296          59049    

$$- 2949120 \cdot 2^{2 x \left(x - 1\right)} + \frac{3^{2 x \left(x - 1\right)}}{59049} + \frac{6^{x \left(x - 1\right)}}{1296}$$

Собрать выражение

  2             2                 2        
 x  - x - 4    x  - x - 5        x  - x + 7
6           + 9           - 180*4          

$$- 180 \cdot 4^{\left(x^{2} - x\right) + 7} + 6^{\left(x^{2} - x\right) - 4} + 9^{\left(x^{2} - x\right) - 5}$$

Комбинаторика

      /                 / 2\           / 2\            / 2\    \
   -x |                 \x /   x       \x /   x        \x /   x|
216  *\- 2786281390080*4    *54  + 16*9    *24  + 729*6    *36 /
----------------------------------------------------------------
                             944784                             

$$\frac{216^{- x} \left(16 \cdot 24^{x} 9^{x^{2}} + 729 \cdot 36^{x} 6^{x^{2}} - 2786281390080 \cdot 4^{x^{2}} \cdot 54^{x}\right)}{944784}$$

Общий знаменатель

      /                 / 2\           / 2\            / 2\    \
   -x |                 \x /   x       \x /   x        \x /   x|
216  *\- 2786281390080*4    *54  + 16*9    *24  + 729*6    *36 /
----------------------------------------------------------------
                             944784                             

$$\frac{216^{- x} \left(16 \cdot 24^{x} 9^{x^{2}} + 729 \cdot 36^{x} 6^{x^{2}} - 2786281390080 \cdot 4^{x^{2}} \cdot 54^{x}\right)}{944784}$$