4*a^2-4*a+1еслиa=-1/2 (упростите выражение)

Вы ввели

   2          
4*a  - 4*a + 1

$$4 a^{2} - 4 a + 1$$

Подстановка условия

4*a^2 - 4*a + 1 при a = -1/2

подставляем

   2          
4*a  - 4*a + 1

$$4 a^{2} - 4 a + 1$$

             2
1 - 4*a + 4*a 

$$4 a^{2} - 4 a + 1$$

переменные

a = -1/2

$$a = - \frac{1}{2}$$

                       2
1 - 4*(-1/2) + 4*(-1/2) 

$$4 (-1/2)^{2} - 4 (-1/2) + 1$$

4

$$4$$

Численный ответ

1.0 + 4.0*a^2 - 4.0*a

Объединение рациональных выражений

1 + 4*a*(-1 + a)

$$4 a \left(a - 1\right) + 1$$

Комбинаторика

          2
(-1 + 2*a) 

$$\left(2 a - 1\right)^{2}$$

Разложение на множители

1*(a - 1/2)

$$1 \left(a - \frac{1}{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$4 a^{2} - 4 a + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a^{2} a_{0} + a b_{0} + c_{0} = a_{0} \left(a + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 4$$
$$b_{0} = -4$$
$$c_{0} = 1$$
Тогда
$$m_{0} = - \frac{1}{2}$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$4 \left(a - \frac{1}{2}\right)^{2}$$