Объединение рациональных выражений
[src] / 2 \
2*\y + x*(2*y + 3*x)/
$$2 \left(x \left(3 x + 2 y\right) + y^{2}\right)$$
Разложение на множители
[src]/ / ___\\ / / ___\\
| y*\-1 + I*\/ 2 /| | y*\1 + I*\/ 2 /|
|x - ----------------|*|x + ---------------|
\ 3 / \ 3 /
$$\left(x - \frac{y \left(-1 + \sqrt{2} i\right)}{3}\right) \left(x + \frac{y \left(1 + \sqrt{2} i\right)}{3}\right)$$
$$6 x^{2} + 4 x y + 2 y^{2}$$
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$2 y^{2} + \left(6 x^{2} + 4 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$2 y^{2} + \left(6 x^{2} + 4 x y\right) = \frac{4 y^{2}}{3} + \left(6 x^{2} + 4 x y + \frac{2 y^{2}}{3}\right)$$
или
$$2 y^{2} + \left(6 x^{2} + 4 x y\right) = \frac{4 y^{2}}{3} + \left(\sqrt{6} x + \frac{\sqrt{6} y}{3}\right)^{2}$$