Разложить многочлен на множители 6*x^2+4*x*y+2*y^2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Решение

Объединение рациональных выражений [src]
  / 2                \
2*\y  + x*(2*y + 3*x)/
2(x(3x+2y)+y2)2 \left(x \left(3 x + 2 y\right) + y^{2}\right)
Разложение на множители [src]
/      /         ___\\ /      /        ___\\
|    y*\-1 + I*\/ 2 /| |    y*\1 + I*\/ 2 /|
|x - ----------------|*|x + ---------------|
\           3        / \           3       /
(xy(1+2i)3)(x+y(1+2i)3)\left(x - \frac{y \left(-1 + \sqrt{2} i\right)}{3}\right) \left(x + \frac{y \left(1 + \sqrt{2} i\right)}{3}\right)
Комбинаторика [src]
   2      2        
2*y  + 6*x  + 4*x*y
6x2+4xy+2y26 x^{2} + 4 x y + 2 y^{2}
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
2y2+(6x2+4xy)2 y^{2} + \left(6 x^{2} + 4 x y\right)
Запишем такое тождество
2y2+(6x2+4xy)=4y23+(6x2+4xy+2y23)2 y^{2} + \left(6 x^{2} + 4 x y\right) = \frac{4 y^{2}}{3} + \left(6 x^{2} + 4 x y + \frac{2 y^{2}}{3}\right)
или
2y2+(6x2+4xy)=4y23+(6x+6y3)22 y^{2} + \left(6 x^{2} + 4 x y\right) = \frac{4 y^{2}}{3} + \left(\sqrt{6} x + \frac{\sqrt{6} y}{3}\right)^{2}