Разложить многочлен на множители x^2+4*x+13

Разложение на множители

(x + 2 + 3*I)*(x + 2 - 3*I)

$$\left(x + \left(2 - 3 i\right)\right) \left(x + \left(2 + 3 i\right)\right)$$

Комбинаторика

      2      
13 + x  + 4*x

$$x^{2} + 4 x + 13$$

Объединение рациональных выражений

13 + x*(4 + x)

$$x \left(x + 4\right) + 13$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(x^{2} + 4 x\right) + 13$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = 13$$
Тогда
$$m = 2$$
$$n = 9$$
Итак,
$$\left(x + 2\right)^{2} + 9$$