Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена7 x 2 + ( x 3 y − 2 y 2 ) 7 x^{2} + \left(x 3 y - 2 y^{2}\right) 7 x 2 + ( x 3 y − 2 y 2 ) Запишем такое тождество7 x 2 + ( x 3 y − 2 y 2 ) = − 65 y 2 28 + ( 7 x 2 + 3 x y + 9 y 2 28 ) 7 x^{2} + \left(x 3 y - 2 y^{2}\right) = - \frac{65 y^{2}}{28} + \left(7 x^{2} + 3 x y + \frac{9 y^{2}}{28}\right) 7 x 2 + ( x 3 y − 2 y 2 ) = − 28 65 y 2 + ( 7 x 2 + 3 x y + 28 9 y 2 ) или7 x 2 + ( x 3 y − 2 y 2 ) = − 65 y 2 28 + ( 7 x + 3 7 y 14 ) 2 7 x^{2} + \left(x 3 y - 2 y^{2}\right) = - \frac{65 y^{2}}{28} + \left(\sqrt{7} x + \frac{3 \sqrt{7} y}{14}\right)^{2} 7 x 2 + ( x 3 y − 2 y 2 ) = − 28 65 y 2 + ( 7 x + 14 3 7 y ) 2 в виде произведения( − 65 28 y + ( 7 x + 3 7 14 y ) ) ( 65 28 y + ( 7 x + 3 7 14 y ) ) \left(- \sqrt{\frac{65}{28}} y + \left(\sqrt{7} x + \frac{3 \sqrt{7}}{14} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{65}{28}} y + \left(\sqrt{7} x + \frac{3 \sqrt{7}}{14} y\right)\right) ( − 28 65 y + ( 7 x + 14 3 7 y ) ) ( 28 65 y + ( 7 x + 14 3 7 y ) ) ( − 455 14 y + ( 7 x + 3 7 14 y ) ) ( 455 14 y + ( 7 x + 3 7 14 y ) ) \left(- \frac{\sqrt{455}}{14} y + \left(\sqrt{7} x + \frac{3 \sqrt{7}}{14} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{455}}{14} y + \left(\sqrt{7} x + \frac{3 \sqrt{7}}{14} y\right)\right) ( − 14 455 y + ( 7 x + 14 3 7 y ) ) ( 14 455 y + ( 7 x + 14 3 7 y ) ) ( 7 x + y ( − 455 14 + 3 7 14 ) ) ( 7 x + y ( 3 7 14 + 455 14 ) ) \left(\sqrt{7} x + y \left(- \frac{\sqrt{455}}{14} + \frac{3 \sqrt{7}}{14}\right)\right) \left(\sqrt{7} x + y \left(\frac{3 \sqrt{7}}{14} + \frac{\sqrt{455}}{14}\right)\right) ( 7 x + y ( − 14 455 + 14 3 7 ) ) ( 7 x + y ( 14 3 7 + 14 455 ) ) ( 7 x + y ( − 455 14 + 3 7 14 ) ) ( 7 x + y ( 3 7 14 + 455 14 ) ) \left(\sqrt{7} x + y \left(- \frac{\sqrt{455}}{14} + \frac{3 \sqrt{7}}{14}\right)\right) \left(\sqrt{7} x + y \left(\frac{3 \sqrt{7}}{14} + \frac{\sqrt{455}}{14}\right)\right) ( 7 x + y ( − 14 455 + 14 3 7 ) ) ( 7 x + y ( 14 3 7 + 14 455 ) )