Полный квадрат от -2*y^2+3*y*x+7*x^2

Вы ввели

     2              2
- 2*y  + 3*y*x + 7*x 

$$7 x^{2} + \left(x 3 y - 2 y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$7 x^{2} + \left(x 3 y - 2 y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$7 x^{2} + \left(x 3 y - 2 y^{2}\right) = - \frac{65 y^{2}}{28} + \left(7 x^{2} + 3 x y + \frac{9 y^{2}}{28}\right)$$
или
$$7 x^{2} + \left(x 3 y - 2 y^{2}\right) = - \frac{65 y^{2}}{28} + \left(\sqrt{7} x + \frac{3 \sqrt{7} y}{14}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{65}{28}} y + \left(\sqrt{7} x + \frac{3 \sqrt{7}}{14} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{65}{28}} y + \left(\sqrt{7} x + \frac{3 \sqrt{7}}{14} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{455}}{14} y + \left(\sqrt{7} x + \frac{3 \sqrt{7}}{14} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{455}}{14} y + \left(\sqrt{7} x + \frac{3 \sqrt{7}}{14} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{7} x + y \left(- \frac{\sqrt{455}}{14} + \frac{3 \sqrt{7}}{14}\right)\right) \left(\sqrt{7} x + y \left(\frac{3 \sqrt{7}}{14} + \frac{\sqrt{455}}{14}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{7} x + y \left(- \frac{\sqrt{455}}{14} + \frac{3 \sqrt{7}}{14}\right)\right) \left(\sqrt{7} x + y \left(\frac{3 \sqrt{7}}{14} + \frac{\sqrt{455}}{14}\right)\right)$$