Полный квадрат от 8-8*x-2*x^2

Вы ввели

             2
8 - 8*x - 2*x 

$$- 2 x^{2} + \left(8 - 8 x\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 2 x^{2} + \left(8 - 8 x\right)$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -2$$
$$b = -8$$
$$c = 8$$
Тогда
$$m = 2$$
$$n = 16$$
Итак,
$$16 - 2 \left(x + 2\right)^{2}$$