Полный квадрат от -15*x^2-5*x+4

Вы ввели

      2          
- 15*x  - 5*x + 4

$$\left(- 15 x^{2} - 5 x\right) + 4$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 15 x^{2} - 5 x\right) + 4$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -15$$
$$b = -5$$
$$c = 4$$
Тогда
$$m = \frac{1}{6}$$
$$n = \frac{53}{12}$$
Итак,
$$\frac{53}{12} - 15 \left(x + \frac{1}{6}\right)^{2}$$