Полный квадрат от 13*x^2+x-12

Вы ввели

    2         
13*x  + x - 12

$$\left(13 x^{2} + x\right) - 12$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(13 x^{2} + x\right) - 12$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 13$$
$$b = 1$$
$$c = -12$$
Тогда
$$m = \frac{1}{26}$$
$$n = - \frac{625}{52}$$
Итак,
$$13 \left(x + \frac{1}{26}\right)^{2} - \frac{625}{52}$$