Полный квадрат от y^4+y^2+7

Вы ввели

 4    2    
y  + y  + 7

$$\left(y^{4} + y^{2}\right) + 7$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(y^{4} + y^{2}\right) + 7$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = 7$$
Тогда
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{27}{4}$$
Итак,
$$\left(y^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{27}{4}$$