Полный квадрат от 2*y^2-4*y-1

Вы ввели

   2          
2*y  - 4*y - 1

$$\left(2 y^{2} - 4 y\right) - 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(2 y^{2} - 4 y\right) - 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a y^{2} + b y + c = a \left(m + y\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 2$$
$$b = -4$$
$$c = -1$$
Тогда
$$m = -1$$
$$n = -3$$
Итак,
$$2 \left(y - 1\right)^{2} - 3$$