Разложить многочлен на множители 5*x^2+10*x*y+5*y^2

Объединение рациональных выражений

  / 2              \
5*\y  + x*(x + 2*y)/

$$5 \left(x \left(x + 2 y\right) + y^{2}\right)$$

Комбинаторика

         2
5*(x + y) 

$$5 \left(x + y\right)^{2}$$

Разложение на множители

x + y

$$x + y$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$5 y^{2} + \left(5 x^{2} + 10 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$5 y^{2} + \left(5 x^{2} + 10 x y\right) = 0 y^{2} + \left(5 x^{2} + 10 x y + 5 y^{2}\right)$$
или
$$5 y^{2} + \left(5 x^{2} + 10 x y\right) = 0 y^{2} + \left(\sqrt{5} x + \sqrt{5} y\right)^{2}$$