Полный квадрат от 4*x^2+x-12

Вы ввели

   2         
4*x  + x - 12

$$\left(4 x^{2} + x\right) - 12$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(4 x^{2} + x\right) - 12$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 4$$
$$b = 1$$
$$c = -12$$
Тогда
$$m = \frac{1}{8}$$
$$n = - \frac{193}{16}$$
Итак,
$$4 \left(x + \frac{1}{8}\right)^{2} - \frac{193}{16}$$