Полный квадрат от 4*x^2+4*x-1

Вы ввели

   2          
4*x  + 4*x - 1

$$\left(4 x^{2} + 4 x\right) - 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(4 x^{2} + 4 x\right) - 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 4$$
$$b = 4$$
$$c = -1$$
Тогда
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = -2$$
Итак,
$$4 \left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} - 2$$