Полный квадрат от -4*x^2+4*x+1

Вы ввели

     2          
- 4*x  + 4*x + 1

$$\left(- 4 x^{2} + 4 x\right) + 1$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 4 x^{2} + 4 x\right) + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -4$$
$$b = 4$$
$$c = 1$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = 2$$
Итак,
$$2 - 4 \left(x - \frac{1}{2}\right)^{2}$$