Общий знаменатель 4*sin(pi/6+x)*cos(x)-2*cos(pi/3-2*x)

Вы ввели

     /pi    \               /pi      \
4*sin|-- + x|*cos(x) - 2*cos|-- - 2*x|
     \6     /               \3       /

$$4 \sin{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )} \cos{\left (x \right )} - 2 \cos{\left (- 2 x + \frac{\pi}{3} \right )}$$

Степени

       /      pi\               /    pi\
- 2*sin|2*x + --| + 4*cos(x)*sin|x + --|
       \      6 /               \    6 /

$$4 \sin{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )} \cos{\left (x \right )} - 2 \sin{\left (2 x + \frac{\pi}{6} \right )}$$

Численный ответ

-2.0*cos(pi/3 - 2*x) + 4.0*cos(x)*sin(pi/6 + x)

Рациональный знаменатель

       /      pi\               /    pi\
- 2*sin|2*x + --| + 4*cos(x)*sin|x + --|
       \      6 /               \    6 /

$$4 \sin{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )} \cos{\left (x \right )} - 2 \sin{\left (2 x + \frac{\pi}{6} \right )}$$

Объединение рациональных выражений

  /     /pi - 6*x\               /pi + 6*x\\
2*|- cos|--------| + 2*cos(x)*sin|--------||
  \     \   3    /               \   6    //

$$2 \left(2 \sin{\left (\frac{1}{6} \left(6 x + \pi\right) \right )} \cos{\left (x \right )} - \cos{\left (\frac{1}{3} \left(- 6 x + \pi\right) \right )}\right)$$

Общее упрощение

1

$$1$$

Собрать выражение

1

$$1$$

Комбинаторика

  /     /      pi\               /    pi\\
2*|- sin|2*x + --| + 2*cos(x)*sin|x + --||
  \     \      6 /               \    6 //

$$2 \left(2 \sin{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )} \cos{\left (x \right )} - \sin{\left (2 x + \frac{\pi}{6} \right )}\right)$$

Общий знаменатель

       /      pi\               /    pi\
- 2*sin|2*x + --| + 4*cos(x)*sin|x + --|
       \      6 /               \    6 /

$$4 \sin{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )} \cos{\left (x \right )} - 2 \sin{\left (2 x + \frac{\pi}{6} \right )}$$

Тригонометрическая часть

1

$$1$$

Раскрыть выражение

                               /           ___       \       
              ___              |cos(x)   \/ 3 *sin(x)|       
-cos(2*x) - \/ 3 *sin(2*x) + 4*|------ + ------------|*cos(x)
                               \  2           2      /       

$$4 \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \cos{\left (x \right )}\right) \cos{\left (x \right )} - \sqrt{3} \sin{\left (2 x \right )} - \cos{\left (2 x \right )}$$