Полный квадрат от -3*x^2+4*x+13

Вы ввели

     2           
- 3*x  + 4*x + 13

$$\left(- 3 x^{2} + 4 x\right) + 13$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 3 x^{2} + 4 x\right) + 13$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -3$$
$$b = 4$$
$$c = 13$$
Тогда
$$m = - \frac{2}{3}$$
$$n = \frac{43}{3}$$
Итак,
$$\frac{43}{3} - 3 \left(x - \frac{2}{3}\right)^{2}$$