Общий множитель 125*x^3-225*x^2*y+135*x*y^2-27*y^2

Объединение рациональных выражений

      2       /    2                   \
- 27*y  + 5*x*\27*y  + 5*x*(-9*y + 5*x)/

$$5 x \left(5 x \left(5 x - 9 y\right) + 27 y^{2}\right) - 27 y^{2}$$

Общее упрощение

      2        3          2          2
- 27*y  + 125*x  - 225*y*x  + 135*x*y 

$$125 x^{3} - 225 x^{2} y + 135 x y^{2} - 27 y^{2}$$

Собрать выражение

      2        3          2          2
- 27*y  + 125*x  - 225*y*x  + 135*x*y 

$$125 x^{3} - 225 x^{2} y + 135 x y^{2} - 27 y^{2}$$

     3    2                        2
125*x  + y *(-27 + 135*x) - 225*y*x 

$$125 x^{3} - 225 x^{2} y + y^{2} \left(135 x - 27\right)$$

Разложение на множители

/                     ________________________________________________                \ /                     ________________________________________________                \ /             ________________________________________________      \
|                    /       ______________________                                   | |                    /       ______________________                                   | |            /       ______________________                         |
|                   /       /                    2                                    | |                   /       /                    2                                    | |           /       /                    2                          |
|                  /       /  /       2        3\                                     | |                  /       /  /       2        3\                                     | |          /       /  /       2        3\                           |
|                 /       /   |  729*y    729*y |                                     | |                 /       /   |  729*y    729*y |                                     | |         /       /   |  729*y    729*y |                           |
|                /       /    |- ------ + ------|          2        3  /          ___\| |                /       /    |- ------ + ------|          2        3  /          ___\| |        /       /    |- ------ + ------|          2        3       |
|               /      \/     \   125      125  /     729*y    729*y   |  1   I*\/ 3 || |               /      \/     \   125      125  /     729*y    729*y   |  1   I*\/ 3 || |       /      \/     \   125      125  /     729*y    729*y        |
|            3 /       ---------------------------- - ------ + ------ *|- - - -------|| |            3 /       ---------------------------- - ------ + ------ *|- - + -------|| |    3 /       ---------------------------- - ------ + ------       |
|      3*y   \/                     2                  250      250    \  2      2   /| |      3*y   \/                     2                  250      250    \  2      2   /| |    \/                     2                  250      250      3*y|
|x + - --- + -------------------------------------------------------------------------|*|x + - --- + -------------------------------------------------------------------------|*|x + --------------------------------------------------------- - ---|
\       5                                        3                                    / \       5                                        3                                    / \                                3                                5 /

$$\left(x + \left(- \frac{3 y}{5} + \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{729 y^{3}}{250} - \frac{729 y^{2}}{250} + \frac{\sqrt{\left(\frac{729 y^{3}}{125} - \frac{729 y^{2}}{125}\right)^{2}}}{2}}}{3}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{3 y}{5} + \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{729 y^{3}}{250} - \frac{729 y^{2}}{250} + \frac{\sqrt{\left(\frac{729 y^{3}}{125} - \frac{729 y^{2}}{125}\right)^{2}}}{2}}}{3}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{3 y}{5} + \frac{\sqrt[3]{\frac{729 y^{3}}{250} - \frac{729 y^{2}}{250} + \frac{\sqrt{\left(\frac{729 y^{3}}{125} - \frac{729 y^{2}}{125}\right)^{2}}}{2}}}{3}\right)\right)$$

Комбинаторика

      2        3          2          2
- 27*y  + 125*x  - 225*y*x  + 135*x*y 

$$125 x^{3} - 225 x^{2} y + 135 x y^{2} - 27 y^{2}$$